有限数学例

$y = \frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$

ステップ 1

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ の各項に $2$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$- x^{2} + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$- x^{2} + 8 x - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 6$ に $2$ をかけます。

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ に $2$ をかけます。

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- x^{2} + 8 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $8 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

ステップ 2.3.1.3

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

ステップ 2.3.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 8 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

ステップ 2.3.2

因数分解。

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ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2.5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.7

最終解は $- (x - 6) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 2$

ステップ 3

有限数学 例

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